精品解析：江西省江西师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

江西师大附中高三年级数学期中试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的共轭复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5. 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（ ）（参考数据：，） A B. C. D. 6. 八卦是中国文化的基本哲学概少，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中给出下列结论（ ） ①与的夹角为；②；③；④在上的投影向量（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 、、、四点共面 10. 在中，角的边分别为，知，，则下列判断中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，该三角形只有一解 C. 周长的最小值为12 D. 面积的最大值 11. 若数列满足（为正整数），为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 的一个周期是 C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知在等差数列中，，，则___________． 14. 圆的直径，弦，点在弦上，则的最小值是___________． 15. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积是__________． 16. 如图所示，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，设第个内切圆面积为，则 ________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列满足，且是，的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的最小值． 18. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 19. 如图，直角三角形中，已知直角边，，沿斜边上高折起，使点B到达点P的位置，连接，得到四面体，且二面角为． （1）证明：； （2）求二面角正切值． 20 已知函数． （1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间； （2）若对任意的恒成立，求m的取值范围． 21. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响. （1）求甲前3次答题得分之和为40分的概率； （2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为. ①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）： ②若，求i的最小值. 22. 在平面直角坐标系中， 已知两定点， 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点， 连接交抛物线于点. （1）求抛物线的标准方程; （2）判断直线是否恒过定点，若是请求出该定点坐标，若不是请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西师大附中高三年级数学期中试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出