精品解析：浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试 数学 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析. 一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足：，则复数z的虚部为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. “”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数的图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式在上有解，则实数m的最小值为（ ） A. 9 B. 5 C. 6 D. 7. 设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，，且双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四棱锥中，，，是正三角形，，平面平面，若点F是所在平面内的动点，且满足，点E是棱PC（包含端点）上的动点，则当直线AE与CD所成角取最小值时，线段EF的长度不可能为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 集合的子集共有8个 B. 若直线：与：垂直，则 C. 若（x，），则的最大值为5 D. 长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是 10. 已知向量，，则下列命题正确的是（ ） A. 不存在，使得 B. 当时， C. 对任意，都有 D. 当时，在方向上的投影向量的模为 11. 已知直线l：，：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与必定相交 C. 与：公共弦所在直线方程 D. 当时，直线l与的相交弦长是 12. 设椭圆C：左、右焦点分别为、，椭圆C的右顶点为A，点P、Q都在椭圆C上且P、Q关于原点对称，直线与椭圆C相交于点M、N，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形不可能是矩形 B. 周长最小值为6 C. 直线PA，QA的斜率之积为定值 D. 当的周长最大时，的面积是 三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上） 13. 若双曲线上一点与它的一个焦点的距离为，则点与另一个焦点的距离为________． 14. 已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________. 15. 若直线l：与曲线C：只有一个公共点，则实数m的取值范围是________． 16. 已知扇形OPQ中，半径，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为1矩形ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则的最小值为________． 四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，AC边上的中线，求的面积S． 18. 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届．1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间）， （1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数： （2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？ （3）若女子组40位选手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差． 19. 已知双曲线C的渐近线方程是，点在双曲线C上. （1）求双曲线C的离心率e的值； （2）若动直线l：与双曲线C交于A，B两点，问直线MA，M