精品解析：河北省廊坊市安次区廊坊市第十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级数学期中测试题 一、选择题（本题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分共，42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 若m是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -22 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 5. 如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 7. 以原点为中心，把点A(3，6)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ） A. (6，3) B. (-3，-6) C. (6，-3) D. (-6，3) 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是x=-3 C. 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为(-2，-3) 9. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 12. 已知，当时，y的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 13. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（ ） A. O B. P C. Q D. M 14. 如图，在中，，D，E是斜边上上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 16. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共15分，每空3分） 17. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， _______． 18. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 20. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M．①若抛物线经过（0，4），则b＝_____．②若AB＝6，则OM的长为_____． 三、解答题（共6道题，共62分） 21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部分，形式如下： （1）当时，求所捂部分的值； （2）若所捂的值为5，求x的值； （3）若所捂的值为，求x的值． 22. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：△AEB ≌△ADC； （2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 24. 某大众汽车经销商在销售某款