4.3用一元一次方程解决问题(行程、比赛积分、方案选择问题专练)　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (行程、比赛积分、方案选择问题专练) 【典型例题】 题型一：行程问题 1.轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程（　　）． A． B． C． D． 2.甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（　　） A．+1＝﹣20 B．+1＝ C．﹣1＝ D．﹣1＝﹣ 3.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点...若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4.如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　） A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 秒或 秒 C．3秒或7秒或 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒 5.甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离． 6.在400米的环形跑道上，、两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从、两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒钟，那么甲追上乙需要多少秒？ 7.中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？ 8.甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米． （1）求a的值． （2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间． 题型二：比赛积分问题 1.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 2.甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（    ） A．5场 B．6场 C．7场 D．8场 3.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（ ） A．18道 B．19道 C．20道 D．21道 4.在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场． A．7 B．6 C．5 D．4 5.篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？ 6.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了多少场？平了多少场？负了多少场？ 7.某次篮球联赛积分榜如下表所示： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 恒大 14 4 10 18 蓝天 14 0 14 14 (1)通过观察积分表，填空：胜一场得 分，负一场得 分． (2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况． (3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该