新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

塔地一高2023-2024学年第1学期高二期中考试 高二数学试题 命题：孙彩霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线l经过点，，则直线l斜率为（ ） A. －4 B. 4 C. －3 D. 3 2. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，1 D. ，1 3. 已知直线过定点M，则点M关于直线对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A B. C. D. 5. 2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局而，创立了新分支——解析几何.我们知道，方程在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表示一个平面.那么，过点且为法向量的平面的方程为（ ） A. B. C D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，四边形是等腰梯形，，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知直线：，：，且，则（ ） A. B. C. 与直线垂直 D. 与与间的距离为 10. 已知，分别是双曲线：的上、下焦点，点P在上，且的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ） A. B. C. 的离心率为 D. 的渐近线方程为 11. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆公共弦所在直线的方程为 B. 圆与圆有两条公切线 C. 是圆与圆的一条公切线 D. 圆与圆上均恰有两点到直线的距离为2 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________. 14. 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________． 15. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. 已知直线l过抛物线C：的焦点，与C相交于两点，且.若线段的中点的横坐标为3，则___；直线l的斜率为__. 四、解答题 17. 已知△ABC三个顶点坐标分别为，，． （1）求AB边中线所在直线的方程； （2）求△ABC外接圆的一般方程． 18. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. （1）求焦点在轴上，离心率为，短轴长为的椭圆的标准方程； （2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 20. 已知抛物线C：过点，焦点为F． （1）求过点P的抛物线C的切线方程； （2）从点F发出光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程． 21. 如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 22. 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值. 塔地一高2023-2024学年第1学期高二期中考试 高二数学试题 命题：孙彩霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答