2024年中考数学总复习课件：第10讲 一次函数

2024中考数学总复习课件 数学 1 第10讲 一次函数 真题小试 要点归纳 典例精析 2 真题小试 3 命题点 一次函数的综合 1.（2021·江西）如图，正比例函数 的图象与反比例函 数 的图象交于点 .在 中， ， ，点 的坐标为 . （1）求 的值； 解： 正比例函数 的图象经过点 ， . 点 在反比例函数 的图象上， . 4 （2）求 所在直线的解析式. 5 作 轴于点 ， 轴于点 . ， ， ， . ， . ， . 在 和 中， . ， . 设直线 的解析式为 ，则 6 解得 直线 的解析式为 . 2.（2019·江西）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的 坐标分别为 ， ，连接 ，以 为边向上 作等边三角形 . （1）求点 的坐标； 8 解：过点 作 轴于点 ，则 . ， ， ， . . . 为等边三角形， ， . . 点 的坐标为 . 9 （2）求线段 所在直线的解析式. 由 ， ，根据待定系数法，可得线段 所在直线的解析式为 . 10 要点归纳 11 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如 ， 是常数， 的函数，叫做一次函数；特别 地，当______时， 就成为 是常数， ，这时 叫做 的 ________函数.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例 12 知识点二 一次函数的图象与性质 1.直线与坐标轴的交点 直线 与 轴的交点为_ _______，与 轴的交点为______；特 别地，当 时，直线 经过原点. 13 2.一次函数的图象与性质 正比例函 数 14 一次函数 图象经过 的象限 第一、二、三象限 第一、三、四象 限 第一、二、四象 限 第二、三、四象 限 性质 随 的增大而______ 随 的增大而______ 增大 减小 续表 15 直线的平 移 当 , 时，直线 与直线 平行，两 直线可以通过平移互相得到 续表 3.一次函数图象的平移 平移前表达式 平移方向 平移后表达式 直线 向左平移 个单位 向右平移 个单位 向上平移 个单位 向下平移 个单位 规律总结：左加右减，上加下减. 17 回归教材： 1.（人教八下P93练习第1题改编）对于一次函数 ，下列结论中错误的 是( ) D A.若 ， 两点在该函数图象上，且 ，则 B.该函数的图象不经过第三象限 C.将该函数的图象向下平移4个单位后可得到 的图象 D.该函数的图象与 轴的交点坐标是 2.（北师大八上P88习题4.4第4题改编）将一次函数 的图象沿 轴向上 平移2个单位，则平移后的图象所对应的函数解析式为( ) C A. B. C. D. 18 知识点三 用待定系数法确定一次函数的解析式 （1）设：设一般式 . （2）代：找出一次函数图象上的两点，分别代入一次函数解析式，得到方程组. （3）求：解方程组得到 ， 的值. （4）写：将 ， 的值代入，直接写出一次函数解析式. 知识拓展：若直线 和 平行，则 ，且 ； 若直线 和 互相垂直，则 . 19 回归教材： 3.（人教八下P99习题19.2第6题改编）已知 是关于 的一次函数，且当 时， ；当 时， .则这个一次函数的解析式为_ _________. 4.（人教八下P99习题19.2第7题改编）已知一次函数的图象过点 ， ， 则这个一次函数的解析式为_ __________. 20 知识点四 一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.一次函数与一元一次方程的关系 （1）从“数”上看：对于一次函数 ，当 时， 的值就是 方程 的解. （2）从“形”上看：对于一次函数 ，它的图象与 轴交点的 横坐标就是方程 的解. 2.一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 的解 一次函数 与 图象的交点坐标. 21 3.一次函数与一元一次不等式的关系