精品解析：浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

诸暨中学暨阳分校2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 试题 一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 4. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 若，，则下面不等式中成立的一个是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（） A. B. C. D. 8. 若存在，有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B ， C ， D. ， 10. “关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ） A. B. C. D. 11. 已知且，那么下列不等式中，恒成立有（ ）． A. B. C. D. 12. 设，则下列选项中正确的有（ ） A. 若有两个不同的实数解，则 B. 若有三个不同的实数解，则 C. 的解集是 D. 的解集是 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知函数，则_____________． 14. 已知，则的单调递增区间为______． 15. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是______. 16. 已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题（本大题共5小题，共56分） 17. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）计算：； （2）已知，求值． 19. 已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围. 20. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式． 21. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 22. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诸暨中学暨阳分校2023—2024学年第一学期期中考试 高一数学 试题 一、单选题（本大题共8题，每小题4分，共32分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集运算直接求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为：. 故选：D 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】幂函数的图象经过点，， 则，即，所以，解得， 所以，则. 故选：A 4. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数和单调性性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，且，所以为奇函数，不符合题意； 对于B，函数的定义域为R，且，所以为偶函数， 当时，单调递增，符合题意； 对于C，函数的定义域为，且， 所以为奇函数，不符合题意； 对于D，函数的定义域为R，且，所以为偶函数， 当时，单调递减，不符合题意； 故选：B 5. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）