第28章锐角三角函数 单元综合测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，CD是△ABC的高（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知DE⊥AB，，AC＝8，则DE的长为（　　） A．3.2 B．4 C．4.5 D．4.8 5．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，cosα＝，则点P坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，5） 7．如图，旧楼的一楼窗台高为1米，在旧楼的正南处有一新楼高25米．已知某日中午12时太阳从正南方照射的光线与水平线的夹角为α，则两楼之间的距离为（　　） A．24sinα米 B．24cosα米 C．24tanα米 D．米 8．如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为60°，斜坡AD的长为5米，BD长为6米，则古塔BC的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．计算：cos230°+sin230°﹣2tan45°＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC＝　 　． 11．某楼梯的侧面如图所示，测得AC＝4m，∠ACB＝30°　 　． 12．如图，△ABC中，CA＝CB＝4，则tanB的值为 　 　． 13．如图，某滑雪运动员沿坡比为的斜坡滑下30米　 　米． 14．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 　 　米． 15．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，则点B到水面距离BM的高度为 　 　．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00） 16．如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，则两座楼房之间的水平距离大约为 　 　米．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．已知：△ABC中，AC＝2，∠C＝30°，求AB和BC的长． 18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，AD＝2，BD＝6，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 19．某住宅小区为缓解停车难问题，新建了地下停车场，建筑设计师提供了地下停车场的设计示意图．按规定，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高CF的长（≈1.73，结果精确到0.1m）． 20．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，CO＝5m，DO＝3m，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．） 21．重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为α．在C处一架无人机以北偏西90°﹣β方向飞行米到达点A处，测得正前方水库右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．（1）；（2）求标志物DE的高度．（结果精确到0.1米）（已知数据：，，，，，tanβ＝2， 22．万州二中教育集团数学爱好者小艺为测量教学楼对面的大楼AB的高度，她先到达教学楼FH顶部的休闲区点C的位置，看到对面大楼AB顶端的视线与水平线的夹角为38.7°，再向前走2米到达教学最边缘的观测点E处，看到