24.4弧长和扇形面积 同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．我国魏晋时期的数学家刘徽发现在圆的内接正多边形边数加倍的过程中，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，他首创了利用圆的内接正多边形确定圆周率．这种确定圆周率的方法称为（    ） A．正负术 B．方程术 C．割圆术 D．天元术 2．如图，四边形是圆内接四边形，是延长线上一点，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．130° 4．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（    ） A．4 B． C．2 D． 5．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（　　） A．65° B．115° C．120° D．125° 6．如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　） A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π 二、填空题 7．已知正多边形的中心角是，则这个多边形是正 边形． 8．人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 . 9．如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是 ． 10．用一块弧长的扇形铁片，做一个高为3cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个圆锥的母线长为 cm． 11．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π） 12．如图，正三角形与正五边形内接于，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，有一把折扇和一把团扇，已知折扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问：哪一种扇子的面积大，从而得到的风量也大？ 14．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 15．如图，求边长为a的正方形的外接圆的半径长．    16．如图，点是正方形，的中心．    （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 17．如图，已知．    (1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； (2)若的半径为2，求所作正六边形的面积． 18．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）． （1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值； （2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$