5.2.1三角函数的概念(第1课时)课件-2023-2024学年高一上学期人教A版(2019）必修第一册

5.2任意角的三角函数 5.2.1 任意角的三角函数 第1课时 在初中,我们是在什么环境下来定义锐角的三角函数的? 引入 在直角三角形中 在Rt ABC中,∠OMP=90 ,则 我们知道,现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象, 圆周运动就是一个典型代表. 前面我们已经把角的范围推广到任意角,因此,当⊙O上的点P以A 为起点做圆周运动时,我样可以利用 角的变化来刻画P点的位置变化. 而角 的大小又与⊙O的半径无关, 所以我们先以单位圆为例,通过建立一个函数模型来刻画P点作逆时针时的位置变化. 根据前面的经验, 你认为可以按怎样的过程来研究这个问题? 问题1:设 是单位圆⊙O 的圆心角,那么如何把这个图形放在平面直角坐标系吗? 知识探究 以角的顶点O(单位圆的圆心)为坐标原点,以角的始边(射线OA)为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系。 则点A的坐标为(1,0). 现设 的终边与单位圆的交点P为(x,y). y x (1,0) y x (x,y) y x (1,0) 对于R的任意一个 ,其终边与单位圆的交点P(x,y),无论其横坐标x,还是纵坐标y 都是惟一确定的, 即都是 的函数 设 是一个任意角, ∈R, 它的终边与单位圆交于点P(x,y), 则 三角函数的定义 y x (1,0) (x,y) (1)点P的纵坐标 y 叫 的正弦函数,记作sin , 即 (2)点P的横坐标 x 叫 的余弦函数,记作cos , 即 对 有何要求? 返回 正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx 定义域 对应 关系 值域 三角函数的三要素 返回 y x 如图,将Rt POM平面直角坐标系,使点O与坐标原点重合,OM在经x轴的非负半轴上. 若射线OP与单位圆的交点为Q, 即现在的任意角三角函数与锐角三角函数的定义是相容的 作NQ⊥x轴于N 则点Q的横纵、坐标分别为 解: 例 析 解: 练习 轴线角的三角函数值 (教材P179练习第1 , 2题) 解: 解: 例析 设 是一个任意角,P(x,y)是终边上的任意一点(除顶点外). 则点P与原点O的距离为 三角函数的定义 建系 画终边 取点 求比值 的三角函数只与终边的位置有关,与它终边上取点的位置无关。 所以,用单位圆上的点来定义并不失一般性,但更简单. 返回 解: 例析 由已知可得 1.已知角 的终边过点 P(-12,5),求 的三角函数值. 解: 练习 由已知可得 2.已知点P在半径为2的圆上沿顺时针方向做匀速圆周运动,角速度为1rad/s,求2s时点P的位置. 解: 设位置A为点P的起点. ∵点P的角速度为顺时针 1rad/s, ∴2s 时OP 转过的角 = -2rad/s. 现以圆心O 为坐标原点,射线 OA为x 轴的非负半轴建立直角坐标系。则 (教材P180练习第3,4题) (教材P182练习第1题) 2.说说三角函数的定义 小 结 这两个定义等价吗? 它与锐角三角函数相容吗? 1.说说三角函数概念的抽象过程,它与幂、指、对函数的对应关系有何异同? 3.根据定义求一个角三角函数的过程是怎样的? 定义1 定义2 1.教材P184习题5.2第1(1)(2),3题(要求:第1题只用定义法). 作 业 再 见 $$