4.7一元二次方程的应用(1)学案2023-2024学年青岛版九年级数学上册

§4.7一元二次方程的应用（1） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：45 使用时间： 班级 姓名 4.7 一元二次方程的应用（1） 【学习目标】能用一元二次方程解决几何图形问题、市场营销问题 【学习重点】 探索一元二次方程的应用 【学习难点】在复杂问题中找出等量关系，并列出方程 【学习过程】 一、复习引入 列方程解应用题的一般步骤有哪些？ 二、新知讲授 1.几何图形问题 类型1.（长度问题）将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长。 【例题变式】小亮手中有长分别为22cm和24cm的两段铁丝，打算用其中的一段铁丝折成一个面积为32cm2的矩形。他应该选择用哪段铁丝？为什么？ 类型2.（面积问题）天泉村计划建造如图所示的蔬菜温室。要求长宽的比为3：1.在温室内，沿前后墙内墙各留3m宽的空地放置工具，其他的两侧各留1m宽的通道。当矩形温室的长和宽各多少时，蔬菜种植区的面积是300m2？ 【例题变式】 1.如图，学校准备用40米长的铁栅栏，靠一面26米长的墙围一个占地面为长方形的生态实验园，铁栅栏围三边，如果生态实验园的占地面积为150平方米，那么长方形相邻两边的长分别是多少米？ 2.如图，矩形如图，矩形 ABCD的边AB = 200 cm,O为AB的中点。OEAB交CD于点E。质点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动;另一质点Q同时从点O出发，以3 cm/s的速度沿OE向点E运动。经过多少秒时，△POQ的面积为1800 cm2?