14.2.1 平方差公式 同步练习2023-2024学年 人教版八年级上册数学

14.2.1 平方差公式 同步练习 八年级上册数学人教版 一、单选题 1．下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 2．计算，结果是（    ） A． B． C． D． 3．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的一边增加2m，另一边减少2m改造成一块长方形草坪，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果（    ） A．保持不变 B．增加了 C．减少了 D．增加了 4．若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（    ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 5．如下图，点D、C、H、G分别在长方形的边上，点E、F在上，若正方形的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形的面积等于（    ）    A．9 B．8 C．3 D．5 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差那么称该正整数为“和谐数”，如，，则8和16称为“和谐数”，在不超过100的正整数中所有的“和谐数”之和为（    ） A．625 B．624 C．623 D．622 7．已知，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（    ） A． B． C． D． 9．如果实数，满足方程组，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．等式成立，括号内应填入下式中的（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则，的数量关系为 ． 12．已知，是二元一次方程组的解，则式子的值为 ． 13．规定：，例如：，若，则 ． 14．如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2的长方形，则可以得到一个等式为 ．    15．在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： ． 三、解答题 16．已知与互为相反数，求的值． 17． 广场内有一块边长为的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短，东西方向要加长．改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？ 18．发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数． 验证： (1)如的结果是12的几倍？ (2)设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数． 19．阅读下列材料. 某同学在计算时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算： . 请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值. (1) (结果用幂的形式表示)； (2) 20．如图（1），从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图（2）．    (1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项） A．　B．　C． (2)已知，，求的值； (3)运用你从（1）中选择的等式进行简便计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$