15.1.1 从分数到分式 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 学习目标 1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2．了解分式产生的背景和分式的概念， 掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 新课导入 壹 5÷3可以写成分数 ，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 新课导入 新课导入 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为v千米/时。 讲授新知 贰 式子 、 、 、 ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 归 纳 以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与 分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 知识点1　分式的定义 讲授新知 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可. 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 讲授新知 范例应用 例1 指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式？ 解：整式有 分式有 分析：判断一个式子是否为分式，就看分母中是否有字母 讲授新知 知识点2　分式有意义和无意义 对于分式 的分母有什么条件限制？ 当B=0 时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 分析（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关. （2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. （3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. （4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可. 例 2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义： （1） （2） （3） （4） 解：（1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即 x≠0； （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1； （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ； （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y. 范例应用 例3 已知分式 ,当x为何值时,分式无意义? ∴当x=-2时，分式 解:当分母等于零时,分式无意义. 无意义. ∴ x =-2, 即 x+2=0 范例应用 讲授新知 知识点3　分式值为0 如果分式 的值为0， 当A=0且B≠0 时，分式 的值为0. 也就是说，分式的值为0的前提是分式有意义. 范例应用 例4 当 X =1 时,分式 的值为0. 【解析】要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零, ∴ 解得x=1. 当堂训练 叁 1.在下面式子中,属于分式的为( ) A、 B、 C、 D、 - + ２.当x=-1时，下列分式没有意义的是( 　 ) A. B. C. D. C B =-10 =2 ３.⑴ 当x 　　时，分式 有意义. ⑵ 当x 时，分式 的值为零. 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k . ≠ 当堂训练 当堂训练 解：（１）当x≠2时，分式有意义. （２）当x=-2时，分式的值是零. （３）当x=1时，分式的值为3. 课堂小结 肆 课堂小结 分 式 分式有意义、无意义 分式值为0 分式的定义 如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式.其中A叫做分子,B叫做分母(B≠0). 分式有意义，分母不等于0;分式无意义，分线等于0. 分式值为0，要求分子等于0的