第4章相似形单元达标测试卷2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第4章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 3．如图， DE∥BC ，若 ，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（　　） A．1：9 B．1：8 C．1：6 D．1：3 4．在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到.参考数据：)（　　）. A． B． C． D． 5．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 6．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（　　） A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm2 7．如图，直线y＝x+8分别交x、y轴于A、B两点，交双曲线 ，若CD＝3（AC+BD），则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9 8．如图，在中，，在内依次作，，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（　　） A．1cm，3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cm C．4cm，5m，6cm，7.5cm D．1cm，1.5cm，3cm，3.5cm 10．如图，Rt△ABC中，∠B=90◦，BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且=；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且=；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且=；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=2，则 =　 　. 12．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，点D为AB的中点，连结DF并延长，交AC于点E，延长AF交BC于点M．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为　 　． 13．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高　 　. 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为　 　. 三、解答题 15．已知，且，求的值． 16．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求： ①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 17．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根标杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过标杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，标杆顶端离地面2.4m，小明到标杆的距离DF=2m，标杆到塔底的距离DB=30m，求这座古塔的高度. 18．周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽.测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 ，在他们所在的岸边选择了点 ，使得 与河岸垂直，并在 点竖起标杆 ，再在 的延长线上选择点 竖起标杆 ，使得点 与点 ， 共线. 已知： ， ，测得 ， ， .测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 . 19．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值． 四、综合题 20．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. （1）求AD的长； （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 21．如图，是的直径，弦平分. （1）过点作的切线，交于点（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；