4.3用一元一次方程解决问题(工程、行程、和差分倍问题专练)　2023—2024学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (工程、行程、和差分倍问题专练) 【典型例题】 题型一：工程问题 1.某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 2.某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（　　） A．2h B．h C．h D．1h 3.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（　　） A． B． C． D． 4.整理一批图书，由一个人做要 完成.现计划由一部分人先做 ，然后增加 人与他们一起做 ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排 人先做 ，则可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 5.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？ 6.某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 7.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 8.某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖. （1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积. （2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？ 题型二：行程问题 1.甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　） A．12.5千米 B．15 千米 C．17千米 D．20千米 2.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 3.一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（　　） A．90km B．120km C．150km D．160km 4.A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有 　 　千米． 5.甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米时：快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米时．设慢车行驶的时间为小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． （1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； （2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程． 6.星期天天气晴朗，小林骑自行车前往离家9千米远的某景区游玩，由于太匆忙，出发半个小时后，他爸爸发现