山东省济宁学院附属中学2023-—2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023一2024学年第一学期第二次月考 初四数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是() Ay=3x+l B.y=ax'+x+c C.y=x2-(x+12 D.y=-x(x+2) 2.在RIAABC中，∠C=90°，∠B-30°，则coB的值为() A生 B② 5c5 2 05 3.已知⊙0的半径为5，点P到圆心0的距离为4，则点P与⊙0的位置关系是) A点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 4.把抛物线y=x先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式 是() Ay=(x+3)2-2 B.yt-3+2 Cy=(x+3)2+2 D.y=(x+2)2+3 5.如图，在⊙0中，∠AOC-106°，∠ABC的度数是() A36 B.45 C.53 D.74 6.抛物线y=x2-2x+c经过点(1，-3)，则c的值为() A-1 B.2 C.-3 D.-2 7.若A(4,),B(1,2),C(-1,为)为二次函数y=x2-4x+3的图象上的三点， 则y,片，乃的大小关系是() A片<乃2<为 B.为2<片<为 C.为<片<% D.为<为<y 8.如表中列出了二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的一些对应值，·则一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x的范围是( ) -3 -2 -110 1 -9 -3-111 A-3<1<-2 B.-1<X1<0 C.-2<<-1 D.0<1<1 9.如图，一次函数y=+b与二次函数y=m24+br+c的大致图象是(） 初四数学试题（共4页）第1页 兴 10.如图，在圆内接四边形ABCD中， ∠ADB-=∠BDC-60°，若四边形ABCD的面积是 S,D的长是x,则S与x之间的函数关系式是（) Bs- 2 C.S=x D.S=x 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.RtAABC中，若∠C90°，AB10cm,AC6cm,则tanA的值为 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AE=2cm,AB=10cm,则CD的长 为 cm 13.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(m,0),则代数式-+m一3的值 为 14.如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶离水面3如.以桥孔的 最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系.当水面下降1时，此 时水面的宽度增加]！而（结果保留根号）》 0 12题图 14题图 15题图 15.如图，二次函数y=2+bx十c的图象经过点A(-1,0)、点B(3,0)、 点C(4,”),若点D(2,2)是抛物线上任意一点，有下列结论 ①二次函数y=m2+bx十c的最小值为-4a:②诺-1≤n≤4，则0≤n≤5a: ③诺为>n,则>4：⑧-元二次方程c2+x+a=0的两个根为-1和号 其中正确的结论是 初四数学试题（共4页）第2页 三、解答题（共55分） 16.(4分)计算：2sit45+cos60-√3an60 17.(6分)如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论， 18.(8分)已知抛物线y=m2+b:+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如表 所示： 0 -2 14 (1)请直接写出抛物线的顶点坐标 (2)请直接写出该抛物线的解析式 (3)当y>-1时，x的取值范围是 (4)当-2<x<2时，y的取值范围是 19.(6分)已知直线1：y=a十1与抛物线y=x2-4x, (1)求证：直线1与该抛物线总有两个交点： (2)设直线1与该抛物线两交点为A,B,O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积 20(8分)2023年10月，神舟十六号载人飞船成功着陆，与航天、太空相关的物品 炙手可热.某公司在百货大楼销售神舟飞船纪念章，已知神舟飞船纪念章的成本价为 每枚9元，销售单价不低于成本价且不高于19元.经销售发现，日销售量y(枚)与 销售单价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x(元) 10 11 12 日销售量y(枚) 210 200 190 (1)请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式： (2)当销售单价定为多少时，销售这种神舟飞船纪念章的日获利最大？最大利润为多 少元？ 初四数学试题（共4页）第8页 21.(12分)如图1，△ABC的角平分线AD交BC于点D. (I)①求证：SARD:SMCD=AB:AC: ②球证：AB:AC=BD:CD: (2)①在图2中，作出△ABC的外接圆⊙O:(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ②延长AD交△ABC的外接圆于点F,连接BF,请补充完图形，并利用此图证 明AD=AB·AC-BDCD. B D C 图一 图二 备用图 22.(11分)如图，抛物线y=x2+