专题20 角的比较 （2个知识点4种题型2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题20 角的比较 （2个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.角的比较（重点） 知识点2.角的平分线（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.与角平分线相关的探究题 题型2.特殊角的作法 题型3.以三角尺为背景的角的计算 题型4.求折叠问题中的角度 【方法三】 仿真实战法 考法1角的和、差的计算 考法2.角的平分线的定义 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会用度量法和叠合法比较两个角的大小，会用几何语言表示。 2. 能估计一个角的大小。 3. 理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题。 4. 理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.角的比较（重点） 角的比较方法: ①度量法；②叠合法. 【例1】如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【变式】（2023上·湖南郴州·七年级校联考期末）如图，若 ，则 与 的大小关系是（    ）． A． B． C． D．不能确定 知识点2.角的平分线（重点） 角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 【例2】（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.与角平分线相关的探究题 1．（2023上·全国·七年级课堂例题）已知：如图，．    (1)操作发现：在同一平面内，以点为顶点，为始边画出，使，观察图形后请直接写出的度数为________________． (2)探究延伸：在（1）的条件下画出的平分线的平分线，观察图形后请直接写出的度数为________________． (3)探究拓展：在（1）（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． 2．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图1，线段，，、分别是、的中点． 【问题发现】（1）若，则___________． 【拓展探究】（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由． 【问题解决】（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，、分别平分和．若，，求的度数．    题型2.特殊角的作法 3.用一副直角三角板可以画出一些特殊角，例如：如图所示的的角，则下列角度不能利用这副直角三角板直接画出的是（    ）    A． B． C． D． 4.我们用一副三角板能画出的特殊角中，最小角度是（    ） A． B． C． D． 题型3.以三角尺为背景的角的计算 5.（2023上·河北唐山·七年级统考期中）用一副三角板不能拼成的角度是（    ） A． B． C． D． 6.（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①，②，③，④中，可以用这副三角尺画出来的角有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4.求折叠问题中的角度 7.（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若平分，则的度数是（    ） A． B． C． D．随折痕位置的变化而变化 【方法三】 仿真实战法 考法1角的和、差的计算 1.若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（　　） A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角 C．必有一个是直角 D．两个都是直角 2.如图，在△ADC中，有下列说法：①∠BCD与∠α表示同一个角；②∠ABD与∠DBC互补；③∠ADC＞∠2；④线段AC大于线段BC；⑤若∠1与∠2两个角的和是67°56′，差是12°40′（∠1＞∠2），则∠1的度数为40°18′．其中正确的有 （填序号）． 考法2.角的平分线的定义 3.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 4.已知∠ABC＝30