1.3正方形的性质与判定　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.3正方形的性质与判定 一、选择题 1.正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（   ） A . 16             B . 4              C . 8             D . 8               2.如图，在正方形 的外侧，作等边 ，则 为（  ） A . 15°             B . 35°             C . 45°             D . 55°              3.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　） A .              B .              C .              D .               4.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（   ） A .              B .              C .              D .               5.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　） A . 5             B . 6             C .              D .               6.如图，在正方形ABCD中， ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（   ） A .              B . 1             C .              D . 2              7.如图，正方形 中， 是 的中点， 是 边上的一点，下列条件中，不能推出 与 相似的是（   ） A .              B .               C . 是 的中点             D .               8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE，则的最小值为（ ） A .              B .              C .              D .               9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， ），则点C的坐标为（   ） A . （-1， ）             B . （- ，1）             C . （-2，1）             D . （-1，2）              10.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（   ）个． A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              11.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论： ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（    ） A . 5个             B . 4个             C . 3个             D . 2个              二、填空题 12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝_____． 13.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则S四边形ABCD=_____ 14.如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上， 于E点， 于F点，若 ， ，则 _____. 15.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝ ，AE＝3BE，P是对角线AC上一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值为_____ 三、解答题 16.小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多