专题 19 角 （5个知识点4种题型2个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题 19 角 （5个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.角的有关定义（重点） 知识点2.角的表示方法（重点） 知识点3.角的分类（重点） 知识点4.角的单位换算（难点） 知识点5.方向角（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.角度的加、减、乘、除运算 题型2.时钟里的角的计算 题型3.利用方向角确定位置 题型4.探究角的个数的规律题 【方法三】 仿真实战法 考法1钟面角度的相关计算 考法2.方向角 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 从具体事例中找（抽象）出角，通过分析角的特征，归纳出角的概念。 2. 会结合图形用不同的方法表示角，会对一个图形中的角采用适当的方法进行表示。 3. 结合实例认识角的动态定义，认识平角和周角。 4. 认识角的度量单位度、分、秒，并会对度、分、秒进行简单的换算和计算。 5. 能用角的度数表示方向，确定表示方向的角。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.角的有关定义（重点） 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 【例1】（2023上·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（    ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角的边越长，角越大 【变式】（2023·湖北恩施·校考模拟预测）用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（    ） A． B． C． D． 知识点2.角的表示方法（重点） 角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 【例2】（2023上·七年级课时练习）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．图中有三个角 【变式】如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点3.角的分类（重点） ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 角的分类： 【例3】（2023上·七年级课时练习）下列各角中，是钝角的是（    ） A．周角 B．平角 C．2锐角 D．直角 【变式】（2023上·河南商丘·七年级统考期末）下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．  B．   C．   D．   知识点4.角的单位换算（难点） ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 【例4】（2023上·七年级课时练习）（角的换算）把用度、分、秒表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点5.方向角（难点） 方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角. 要点： （1）方向角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向. （3）方向角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 【例5】（2023上·广西南宁·七年级南宁十四中校考开学考试）一架飞机从某机场向北偏东方向飞行了1200千米，原路返回时要向（    ）方向飞行1200千米． A．南偏西 B．西偏南 C．东偏北 D．北偏东 【变式】（2023上·七年级课时练习）如图，下列说法中正确的是（    ）    A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是南偏东 【方法二】实例探索法 题型1.角度的加、减、乘、除运算 1．（2023上·七年级课时练习）周角= 平角= 直角． 题型2.时钟里的角的计算 2．（2021上·湖北·七年级校考阶段练习）8时30分，钟的时针与分针成 °的角． 3．（2023上·黑龙江双鸭山·七