专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.代数式的概念（重点） 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点） 知识点3.代数式表示的实际意义 【方法二】 实例探索法 题型1.用代数式表示面积 题型2.列代数式表示实际问题 【方法三】差异对比法 易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序 【方法四】 仿真实战法 考法. 列代数式 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。 2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 3. 能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示，提高数学应用意识。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.代数式的概念（重点） 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【例1】下列是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023上·福建南平·七年级统考期中）下列说法中不能表示代数式“”意义的是（　　） A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点） 【例2】（2023上·山西运城·七年级统考期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 个．（用含n的代数式表示）    【变式】（2023上·广西河池·七年级统考期中）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是 ． 知识点3.代数式表示的实际意义 生活中我们常用图形或字母表示一些特定含义，比如停车场P，KFC等，数学中可用字母表示未知数，数学公式，运算律，数量关系等，复习常见小学所学规则图形的面积（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，圆，后续会用到：将不规则面积转化为规则图形面积） 【例3】（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）代数式的意义可以是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【变式】（2023上·河南濮阳·七年级统考期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数 C．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额 D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【方法二】实例探索法 题型1.用代数式表示面积 1.（2023上·广东河源·七年级校联考期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b为半径作两个四分之一圆：    (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 2.．（湖南省娄底市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，四边形是一个长方形．    (1) （用含的代数式） (2)根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积； (3)当时，求的值． 题型2.列代数式表示实际问题 3.（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）某服装店新进一款服装，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（   ） A．件 B．件 C．件 D．件 4.（2023上·吉林松原·七年级统考期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长． 【方法三】差异对比法 易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序 1．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨水果利润（元） 1400 1600 (1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x的式子表示）； (2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x的式子表示）； (3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值． 【方法四】 仿真实战法 考法. 列代数式 1.（2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马