北京工业大学实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京工业大学实验学校2023-2024学年度第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（　　） A. 22 B. 18 C. 16 D. 4 5. 如图，欲测量内部无法到达古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（ ） A SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 如图，两条笔直的公路相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，村庄C到公路的距离为，则C村到公路的距离是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　） A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 8. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5 二、填空题（每小题3分，共24分．） 9. 在平面直角坐标系xOy中，点C(3，－1)，则点C关于y轴对称点的坐标为______． 10. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 11. 已知等腰三角形两边长是6cm和8cm，则它的周长是______． 12. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 13. 如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ACB≌△DBC，你补充的条件是______（填出一个即可）． 14. 如图，在中，，直线是的垂直平分线，若，，则的周长为_______． 15. 如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm． 16. 如图，在等腰直角中，，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的一半；⑤面积保持不变．其中正确的结论是______． 三、解答题（17-19题每小题5分，20-25题每小题6分，26题9分，共60分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图,点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 试说明：∠ACE=∠DBF． 22. 下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程． 作法：如图， ①在平面内任选一点O，作射线OA，OB； ②以O圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D； ③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P； ④连接CP、PD； ⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP ∴△OPC≌△OPD ∴∠AOP＝∠BOP． ∴OE是△COD的高线（　 　）（填推理的依据） 即OE⊥CD． ∴CD与OP互相垂直 23. 已知：如图，中，，，是的垂直平分线交于D点．求证：． 24. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标： （2）作出关于直线l（直线l上各点