湖南省长沙市长沙县湖南师大附中高新实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学 时量：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则a等于（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 6. 已知：如图，是的外角，，．求证．以下是排乱的证明过程：①又，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（　　） A. ③→②→①→④→⑤ B. ③→④→①→②→⑤ C. ①→②→④→③→⑤ D. ①→④→③→②→⑤ 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，以正六边形的一边向内作正方形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 10. 如图，．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F，连接；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连接、，作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的个数有( ) ① ②垂直平分 ③ ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则n等于______________． 12. 已知，则代数式的值为______________． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是______________． 14. 如图，，且点在上，，则的度数为______． 15. 如图，已知为等腰三角形，，的垂直平分线交于D．若的周长为，则的底边______________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2023次变换后所得的A点坐标是______． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，，是等腰三边，且，满足方程组，求这个三角形的周长． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）若P为x轴上一点，画出点P，使得的值最小； （3）计算的面积． 20. 如图，在中，，，于点E，且． （1）求证：． （2）若线段，，求线段的长度． 21. 师大附中被誉为“金牌摇篮”，一个主要原因就是创新人才培养体系的构建．其中有一项就是“凌云计划”．如图为长方形中的“凌云”字样．已知该长方形的长为米，宽为米，所有空白部分的面积为平方米． （1）用含有a、b的式子表示阴影部分“凌云”的面积（结果写成最简形式）； （2），，求出阴影部分“凌云”的面积． 22. 如图，在中，，D是边的中点，连接，平分交于点E． （1）若，求的度数； （2）过点E作交于点F，求证：是等腰三角形． （3）若平分的周长，的周长为15，求的周长． 23. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，（a、b为正整数且，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为． （1）求与的差； （2）如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积； （3）如果用一个面积为的长方形和两个面积为的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值． 24. 如图，点O等边内一点，．连接，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的度数； （3）探究：当为多少度时，是