24.1圆的有关性质同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、选择题（共8题） 1.如图，点 ，， 都在 上，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 2.如图，点 ，， 在 上，，则 的度数是 A． B． C． D． 3.如图， 内接于 ， 的半径为 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 4.如图， 为 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 5.如图，已知 中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图， 过点 ，，，点 是 轴下方 上的一点，连接 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，则直径 的长为 A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 8.如图，已知 和 是 的两条等弦．，，垂足分别为点 ，，， 的延长线交于点 ，连接 ．下列四个说法中： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图， 中 ，，则 的度数为 度． 10.如图， 为 的直径，， 在 上，，则 的度数为 ． 11.如图， 是 的弦， 是 的中点， 交 于点 ．若 ，，则 的半径为 ． 12.如图，在 中， 为 的直径，，， 与边 相交于点 ，连接 ，则 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上， 经过 ，，， 四点，，，则圆心 的坐标是 ． 三、解答题（共4题） 14.如图，， 是 的两条直径，过点 作 交 于点 ，连接 ，．求证：． 15.如图， 是 的直径，弦 于点 ，联结 ，过点 作 于点 ，，． (1) 求 的半径； (2) 求 的长度． 16.如图，点 是圆上的一个三等分点，点 是 的中点，点 是直径 上一个动点，圆 的半径为 ． (1) 找出当 最小时，点 的位置； (2) 求出 的最小值． 17.如图， 的直径 ，弦 ，连接 ． (1) 尺规作图：作弦 ，使 （点 不与点 重合），连接 ；（保留作图痕迹，不写作法） (2) 在（）所作的图中，求四边形 的周长． 答案 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. D 9. 10. 11. 12. 13. 14. 连接 ． ， ． ， ，， ， ． 15. (1) 因为 是 的直径，弦 ，， 所以 ， 联结 ，设 的半径为 ，则 ， 因为 ， 所以 ， 在 中，， 所以 ，解得 ， 所以 的半径为 ． (2) 因为在 中，， 又因为 ，， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 因为在 中，， 所以 ． 16. (1) 过点 作 于 ，交圆 于点 ，连接 ， 与 的交点即为所求点 ． (2) 连接 ，， 点 是圆上的一个三等分点， ． 点 是 的中点， ， ， ． ， ，即 的最小值为 ． 17. (1) 略 (2) 连接 ， 交于点 ， 设 ， 是直径， ， ， ， ， 于点 ， ， ， ， 解得 ， ，， ， 四边形 的周长 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$