24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题（共8题） 1.如果 的半径为 ，，那么点 与 的位置关系是 A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．不能确定 2.在平面直角坐标系 中，若点 在 内，则 的半径 的取值范围是 A． B． C． D． 3.如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，过点 作 的切线，切点为 ，若 ，则 A． B． C． D． 4.如图， 是 的弦， 是 的切线， 为切点， 经过圆心．若 ，则 的大小等于 A． B． C． D． 5.如图， 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，点 是直线 上的一个动点， 切 于点 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 6.如图，， 为圆 的切线，切点分别为 ，， 交 于点 ， 的延长线交圆 于点 ．下列结论不一定成立的是 A． 为等腰三角形 B． 与 相互垂直平分 C．点 ， 都在以 为直径的圆上 D． 为 的边 上的中线 7.如图， 为半圆 的直径，点 在 的延长线上， 切半圆 于点 ， 于点 ，，半圆 的半径为 ，则 的长为 A． B． C． D． 8.如图，过 外一点 引 的两条切线 ，，切点分别是 ，， 交 于点 ， 是 上不与点 ， 重合的一个动点，连接 ，．若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.在同一平面直角坐标系中有 个点：，，，则过 ，， 三点的圆的圆心坐标为 ． 10.如图，， 为 的切线，， 为切点，，则 ． 11.如图，，， 是 的切线，，， 为切点，若 ，，则 的长为 ． 12.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点 ，大圆的弦 所在的直线是小圆的切线，切点为 ．已知大圆的半径为 ，小圆的半径为 ，则弦 的长度为 ． 13.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 ．用角尺的较短边紧靠 ，并使较长边与 相切于点 ．假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点 ，较短边 ．若读得 长为 ，则用含 的代数式表示 为 ． 三、解答题（共5题） 14.如图，， 是 的弦，，且 ，点 是 的延长线上的一点，，求证： 是 的切线． 15.如图，在 中，点 为 的中点，． 的延长线与 交于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切． (2) 若 ，求弦 的长． 16.如图，在 中，，，．以 为直径的 交 于 ， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 求 的长． 17.如图，在 中， 为直径，，弦 与 交于点 ，过点 ， 分别作 的切线交于点 ，且 与 的延长线交于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的长． 18.如图， 是 的直径，，连接 ，，． 交 于点 ，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 连接 ，若 ，求 的长． 答案 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. 10. 11. 12. 13. 14. 连接 ，则 为直径，易证 ， ， 是 的切线． 15. (1) 连接 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， 与 相切． (2) ，， 是等边三角形， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， 弦 的长为 ． 16. (1) 连接 ，， 是 的直径， ． ， 又 为 的中点， ， ． ， ． ， ，即 ． 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， ． 17. (1) 略． (2) ，设 ，则 ，在 中，， 解得 ， ，， 和 为切线， ，， 设 ，则 ，在 中， ，解得 ，即 的长为 ． 18. (1) 连接 ，， ， ，， ， ， ，，即 垂直平分 ， ， ． (2) 连接 ， 由（），得 ， 为等边三角形， ， ， ， 切 于点 ， 是 的直径， ， ， 在 中，， 是直径， ， 是 的一个外角， ， ， ， ， 在 中，， ， 在 中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$