24.4弧长和扇形面积同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、选择题（共8题） 1.已知扇形的圆心角为 ，半径长为 ，则该扇形的弧长为 A． B． C． D． 2.如图，在 中，弦 于点 ，若 ， 的半径为 ，则 的长为 A． B． C． D． 3.如图， 是 的直径， 是弦，，，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 4.如图，已知 半径为 ，，， 为圆周上三个点，，则扇形 的面积为 A． B． C． D． 5.如图，以 为直径，点 为圆心的半圆经过点 ，若 ，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 6.如图，将边长为 的等边三角形 沿着边长为 的正五边形 外部的边连续滚动（点 ， 分别与点 ， 重合），当 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点 所经过的路线长为 A． B． C． D． 7.用两根等长的金属丝各自首尾相接，分别围成正方形 和扇形 ，且按如图所示的方式摆放，顶点 在 上，设两个空白区域的面积分别为 和 ，则 和 的关系是 A． B． C． D． 8.如图，在扇形 中，，正方形 的顶点 是弧 的中点，点 在 上，点 在 的延长线上，若正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.一个扇形的圆心角是 ，面积为 ，那么这个扇形的半径是 ． 10.如图，四边形 是菱形，点 在以 为圆心 为半径的 上，若 ，则 的长为 ． 11.如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ，， 的平分线 交 于点 ，若 的半径是 ，则 的长是 ． 12.如图， 的直径 ， 为 上的动点，连接 ， 为 的中点，若点 在圆上运动一周，则点 经过的路径长是 ． 13.如图，已知正三角形 ，分别以 ，， 为圆心，以 长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形 的边长为 ，则弧三角形的周长为 ． 三、解答题（共5题） 14.如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，阴影部分为线段 扫过的区域，已知 ，，求阴影部分的面积． 15.如图，在 中，，，点 在 的内部， 经过 ， 两点，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ． (1) 判断 与 的位置关系，并说明理由． (2) 若点 是 的中点， 的半径为 ，求 的长． 16.如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ，，垂足为 ， 是 与 的交点， 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求图中阴影部分的面积． 17.如图，已知 是 的直径，点 、 在 上，点 在 外，． (1) 求 的度数； (2) 求证： 是 的切线； (3) 当 时，求劣弧 的长． 18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ，， 均在格点上． (1) 画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标． (2) 画出 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标． (3) 在（）的条件下，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）． 答案 1. A 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. B 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14. ，， 由勾股定理得 ． 将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 的面积等于 的面积， ，，，， 阴影部分的面积 ． 15. (1) 是 的切线； 理由：连接 ， ，， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 是 的切线； (2) 连接 ， 点 是 的中点， ， ， ， ． 16. (1) 连接 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 在圆 上， 为圆 的半径， 是圆 的切线． (2) 在 中，，， ， 在 中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 阴影部分的面积为 ． 17. (1) 与 都是弧 所对的圆周角， ． (2) 是 的直径， ． ， ． 即 ， 是 的切线． (3) 如图，连接 ． ， 是等边三角形， ，， 劣弧 的