24.3正多边形和圆同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、选择题（共8题） 1.如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数是 A． B． C． D． 2.如图，已知 的内接正方形边长为 ，则 的半径是 A． B． C． D． 3.如图，正六边形 内接于 ，连接 ，则 的度数是 A． B． C． D． 4.如图，，， 是正六边形 的对角线，图中平行四边形的个数是 A． B． C． D． 5.如图， 是正五边形 的外接圆，点 是 的一点，则 的度数是 A． B． C． D． 6.有公共顶点 ， 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 交正六边形于点 ，则 的度数为 A． B． C． D． 7.如图，在正八边形 中，若四边形 的面积等于 ，则阴影部分的面积等于 A． B． C． D． 8.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，得到正六边形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.已知正六边形的边长为 ，那么它的外接圆的半径为 ． 10.若正六边形的边长为 ，则其较长的一条对角线长为 ． 11.如图，正六边形 中，， 两点分别为 ， 的内心，若 ，则 的长度为 ． 12.如图，一个八边形的八个内角都是 ，连续六条边长依次为 ，，，，，（如图所示），则这个八边形的周长为 ． 13.如图， 是 的内接正六边形的一边，点 在 上，且 是 的内接正十边形的一边，若 是 的内接正 边形的一边，则 ． 三、解答题（共5题） 14.如图，点 ，，，，， 都在 上，且 ，若 的半径为 ，求 的长． 15.如图， 中，，，点 ， 在 上，且 ，，过点 ，， 的 分别交 ， 于点 ，．求证：五边形 是正五边形． 16.尺规作图：如图， 的半径为 ． (1) 作 的内接正六边形 ；（不写作法，保留作图痕迹） (2) 求正六边形 的面积． 17.已知：如图，在圆内接正五边形 中，对角线 ， 交于点 ． (1) 求 的度数． (2) 求证：四边形 是菱形． 18.如图，已知 是正方形 对角线 上一点，以 为圆心、 的长为半径的 与 相切于 ，与 ， 分别相交于 ，． (1) 求证： 与 相切； (2) 若正方形 的边长为 ，求 的半径； (3) 对于以点 ，，， 以及 与 的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明． 答案 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. B 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 14. 连接 ，，， 则 ， 则 和 均为边长为 的等边三角形，且 ， 可求得 ． 15. ，， ， 又 ，， ， ， ． ，，， ， ， ，． ，， 是正五边形． 16. (1) 的内接正六边形 如图所示． (2) 如图，连接 ，，过点 作 于点 ，则 ，． 是等边三角形， ． ， ． ． 正六边形 的面积为 ． 17. (1) 五边形 是正五边形， ， ， ， ， ． (2) 五边形 是正五边形， ，，， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形． 18. (1) 如图，连接 ，则 ，过 作 于 ． 点 在正方形 的对角线 上， ， ． ， ，即 是 的半径， ， 与 相切； (2) 设 的半径为 ，则 ． 正方形 的边长为 ， ，． 在 中， ， ， 解得：； (3) 对五边形 的五条边，从相等关系考虑，有① ；② ． 证明如下： ① ，， 四边形 是正方形． ， ， 在 中，； 切 于 ， ， ， 同理 ， ， ． ② 在 和 中， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$