精品解析：广东省肇庆市端州区肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学小测试题10

肇庆一中高二数学小测10 一、单选题 1. 双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 3. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴相等 B. 短轴相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 5. 方程化简结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 7. 已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知曲线，则（ ） A. 当时，是圆 B. 当时，是焦距为4椭圆 C. 当是焦点在轴上的椭圆时， D. 当是焦点在轴上椭圆时， 10. 已知直线，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，之间的距离为 11. 为使椭圆＋＝1离心率为，正数m的值可以是（ ） A B. C. D. 12. 已知M是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. 椭圆的短轴长为4 D. 的面积的最大值是4 三、填空题 13. 若曲线是双曲线，则其焦距为______. 14. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为___________. 15. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________． 16. 已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是__________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆一中高二数学小测10 一、单选题 1. 双曲线：离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率的定义求出与的关系，从而得出与的关系，再根据渐近线方程定义即得. 【详解】由可得：又因故有而双曲线： 的渐近线方程为即： 故选：D. 2. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先求出椭圆的焦点，再由两曲线的焦点重合，列方程可求出的值. 【详解】因为椭圆的焦点为， 所以双曲线的焦点为， 故，解得. 故选：B. 3. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先判断圆与圆的位置关系，从而可确定两圆的公切线条数. 【详解】由圆，则圆心，半径为， 圆，则圆心，半径， 所以两圆圆心距， 所以圆与圆的位置关系为外离， 则圆与圆的公切线条数为4条. 故选：D. 4. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴相等 B. 短轴相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个椭圆的标准方程，求出焦距即可得到结论. 【详解】因为中的， 所以，焦距为； 因为中的， 所以，焦距为； 故选：C. 5. 方程的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由表达式几何意义并利用椭圆定义可知满足椭圆的方程，即可得出结果. 【详解】根据题意可知，表达式可表示点到定点的距离之和为10， 且， 由椭圆定义可知点满足以为焦点，长轴长为10的椭圆方程， 所以可得. 故选：B 6. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义及基本不等式可求答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当时，取到最大值. 故选：D. 7. 已知椭圆焦点在轴上，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的焦点在轴上列出对应的不等式即可得出答案. 【详解】由题意得，，解得． 故选:D. 8. 方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程列不等式即可. 【详解】由方程表示实轴在轴上的双曲线， 则，解得， 故选：A. 二、多选题 9. 已知曲线，则（ ） A. 当时，是圆 B. 当时，是焦距为4的椭圆 C. 当是焦点在轴上的椭圆时， D. 当是焦点在轴上的椭圆时， 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，利用圆、椭圆的