14.3因式分解同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．因式分解（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（    ） A．34 B． C．26 D． 5．下列变形中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 8．已知,则的值为（  ） A． B． C． D． 9．若，则（    ）. A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数 C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数 10．若，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 11．把多项式分解因式的结果是 ． 12．若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是 ． 13．多项式的最小值为 ． 14．已知，实数m，n满足，． （1）若，则 ； （2）若，则代数式的值是 ． 15．由多项式乘以多项式的法则可以得到： 即：，我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式： 16．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）．      （1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片 张，丙纸片 张． （2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为 ，宽为 ． 三、解答题 17．分解因式 （1）3a3﹣6a2b+3ab2 （2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x） 18．阅读材料：分解因式： 解： = = = = =， 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法． （1）用上述方法分解因式：； （2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值． 19．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．C 11． 12．-6 13． 14． 7 42或252/252或42 15． 16． / / 17．（1）3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）． 18．（1）；（2）当时取得最小值，最小值为2011． 19．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$