14.3.1 提公因式法 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 提公因式法 同步练习 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A． B． C． D． 2．边长为a，b的长方形周长为12，面积为5，则的值为（    ） A．30 B．60 C．100 D．120 3．把因式分解的结果应为（    ） A． B． C． D． 4．如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A． B．2 C．12 D． 5．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则的值为（　　） A．100 B．120 C．48 D．140 6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(   )    A．15 B．30 C．60 D．78 二、填空题 7．因式分解： ． 8．对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 9．若，，则 ． 10．把分解因式得，则c的值是 ． 11．若是多项式的一个因式，则 ． 12．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 若为常数有一个因式为，则因式分解 ． 三、解答题 13．因式分解： (1)； (2)； (3)． 14．（1）已知，，求的值． （2）请说明一定成立的理由． 15．已知，求下列各式的值． (1) (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．发现 ：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． (1)验证：如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； (2)探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． (3)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真或假”） 18．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$