吉林省长春市第八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

长春八中2023—2024学年度上学期期中考试试题 数 学 考试时间:120分钟 分 值:150分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,,则A=( ). A. B. C. D. 2.以下函数在其定义域上为增函数的是( ). A B. C. D. 3.“”是“”的 条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.函数(其中,,、为常数)的图象恒过定点,则( ). A.3 B.4 C.5 D.6 5.若,,,则、、的大小关系是 . A. B. C. D. ( ). A.[1,+∞) B.(﹣∞,1] C.(﹣∞,0] D.[0,+∞) 7.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是( ) A.B.C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列运算法则正确的是( ). A. B. C.(且) D. 10.已知函数,则下列说法正确的是 . A.函数的定义域为 B.函数的值域为, C.函数的图象关于轴对称 D.函数在区间上单调递增 11.已知正数x、y,满足,则下列说法正确的是( ). A.x y的最大值为1 B.的最大值为2 C.的最小值为 D.的最小值为1 12.已知函数的定义域为,对任意实数,满足:. 且,当时,.则下列选项正确的是( ). A. B. C.为奇函数 D.为上的减函数 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.函数的定义域为_. 14.若关于的不等式的解集为,则_. 15.已知函数在上单调递减,则的取值范围为 . 16.已知函数的值域为,则实数的取值范围是 4、 解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22每题12分,共70分.) 17. (1)计算: (2) 求下列式中的的值:; 18.已知集合,集合. (1)当时,求,(CR A)∩B ; (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围. 19.已知函数的图象过点. (1)求函数的解析式,判断并证明奇偶性; (2)判断函数的在的单调性,并用定义证明你的结论. 20.已知函数是奇函数. (1)求的值; (2)当时,恒成立,求的取值范围. 21.如图所示,将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求M在射线上,N在射线上,且对角线过C点.已知米,米,设的长为x米. (1)用x来表示矩形花坛的面积; (2)求当,的长度分别是多少时,矩形花坛的面积最小,并求出此最小值. 22. 已知为上的奇函数,为上的偶函数,且,其中…. (1)求函数和的解析式; (2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围; (3)若,,使成立,求实数的取值范围. 第 1 页 共 6 页 学科网(北京)股份有限公司 $$