山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷

2021级高三上学期期中校际联合考试 数学试题 2023.11 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 以点为对称中心的函数是（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. -1 5. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内5人制足球场示意图，设球场（矩形）长大约为40米，宽大约为20米，球门长大约为4米.在某场比赛中有一位球员欲在边线上某点处射门（假设球贴地直线运行），为使得张角最大，则大约为（ ）（精确到1米） A. 8米 B. 9米 C. 10米 D. 11米 8. 已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（ ） A. 不为定值，为定值 B. 为定值，不为定值 C. 与均为定值 D. 与均不为定值 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的既不充分也不必要条件 B. 的最大值为 C. 若，则 D. 命题 “，”的否定是“，” 11. 已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，P为正方体的内切球上任意一点，则（ ） A. 球被截得的弦长为 B. 的范围为 C. 与所成角的范围是 D. 球被四面体表面截得的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的二项展开式的常数项为_______ 14. 已知向量，，其中，，，若，则实数的值为__________. 15. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（m为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________. 16. 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求； （2）将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和. 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）设D是AB边上靠近A的三等分点，，求的面积． 19. 已知函数在处有极值-1. （1）求的值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 20. 已知两个正项数列，满足，． （1）求，通项公式； （2）若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和． 21. 如图，P为圆锥顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，. （1）求证：平面平面； （2）若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程的两根互为相反数. ①求实数的值； ②若，且，证明：. 202