通关练17 抛物线8考点精练（91题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

通关练17 抛物线8考点精练（91题） 考点一 求抛物线的标准方程 1．（2023上·内蒙古鄂尔多斯·高二统考期末）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期中）已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．【多选】（2023上·江苏连云港·高二校联考期中）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏徐州·高二统考期中）写出一个同时满足下列条件①②的抛物线的方程 ． ①以原点为顶点；②以椭圆的一个焦点为焦点． 6．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，求抛物线C的方程； 7．（2023上·高二课时练习）求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上； (4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. 考点二 抛物线定义的应用 (1) 利用抛物线的定义求距离或点的坐标 8．（2023上·河北·高二校联考期中）若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 9．（2023上·江苏常州·高二统考期中）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．2 D．1 10．（2023上·北京丰台·高三北京丰台二中开学考试）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2023上·江西·高二浮梁县第一中学校联考期中）设抛物线：（）的焦点为，若点在上，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·山西吕梁·高二统考期中）已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．（2023上·江西南昌·高二江西师大附中校考期中）已知F是抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为，则的最小值是 . 14．（2023上·江西赣州·高二校联考期中）已知是抛物线：的焦点，A是上的一点，若，则A的纵坐标为 . (二)与抛物线定义有关的最大(小)值问题 15．（2024上·重庆·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（    ） A． B． C． D．4 16．（2023下·河南周口·高二统考期中）已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）已知抛物线，其焦点为是过点的一条弦，定点的坐标是，当取最小值时，则弦的长是 . 18．（2023上·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 19．（2023·高二课时练习）设点P是抛物线上的一个动点. (1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值； (2)若，求的最小值. 20．【多选】（2023上·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）已知点，点，点在抛物线上，则（    ） A．当时，最小值为1 B．当时，的最小值为4 C．当时，的最小值为3 D．当时，的最大值为2 21．（2023下·四川泸州·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（    ）． A．13 B．12 C．10 D．8 22．（2023上·高二课时练习）若点的坐标为，F为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使最小，点的坐标应为 ． 23．（2023上·山西阳泉·高三统考期末）已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 24．（2023上·陕西延安·高二校考期末）已知点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，点，则的最小值为 . 25．（2023下·