6.2一次函数　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.2 一次函数 1 一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量. 什么叫函数? 2 1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、 2kg、 3kg、 4kg、 5kg时的长度，并填入下表： 做一做 3 2.某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油5L. 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y\L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=0.12x (1) 完成下表： (3)你能写出邮箱剩余油量z与x之间的关系式吗？ y=-0.12x+60 4 汽车行驶的路程x可以无限大吗? 油箱剩余油量z呢? 议一议 5 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量） 正比例函数是特殊的一次函数！ 归纳总结 6 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x ( cm）之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm. 练一练 7 2.解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. 3.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 1.解：由路程=速度×时间，得y=60x ，y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 8 例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3%=10.8元。 (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式. 试一试 y=(x-3500)×3% (3500<x<5000) =0.03x-105 9 (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元） 解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 答:此人本月工资、薪金是4140元。 (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 10 判断下列各式中X与Y之间的函数关系 （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 它是一次函数，也是正比例函数。 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （2）y=x2 （3）y=2πx （4）y= 练一练 11 2、某种大米的单价是5元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：y=5x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 12 3、如图，甲乙两地相距100km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度驶向丙地。 设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？ 解：y=80x+100 ，y是x的一次函数。 甲 乙 丙 13 同学们，本节课你有哪些收获？能和别人分享吗？ 课堂小结 14 1、习题6.2：2、3题 2、读一读：漏刻 作业布置 15 $$