4.2　平方根（1）　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

——算术平方根 平方根(1) 1 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米 身边小事 因为 =100 10 2 2 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 2 25 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 平方根 填空： a2=______ b2=______ c2=______ d2=______ e2=______ f2=______ a,b,c,d,e,f都是什么数？ 2 3 4 13 11 5 4 定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“ 根号 a ”。a叫做被开方数 规定：0的算术平方根是0,即 2 （a≥0） ≥0 非负数 算术平方根具有双重非负性 非负数 5 探究 1、a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 （2） 是非负数，即 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 如： 无意义 。 ≥0 非负数 （a≥0） 非负数 算术平方根具有双重非负性 6 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是 无意义的是 如果3b-6没有平方根,则b ; <2 7 下列各式有意义的条件是什么？ 8 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 . 9 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ 10 自学检测 测试1.求下列各数的算术平方根 ① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤ 49 81 测试2.求下列各式的值 ①∵5 ＝25，∴25的算术平方根是5，即 =5 ②∵ = ，∴ 的算术平方根是 ，即 = ③∵0.6 =0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 =0.6 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 =0 ⑤∵ =4，2 =4 ∴ 的算术平方根是2，即 11 试试看 一、填空题： （1）121的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ； 11 0 12 （3） 0.0081 的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是 ； 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示100的算术平方根，等于 ：表示 的算术平方根，等于 ； 0.09 13 小游戏 看谁能很快记住1到20的平方？ 2 14 0和1 0 正 能力升级 1.判断题 ① 的算术平方根是± （ ） ③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ） ②5是 的算术平方根 （ ） 2.填空题 ① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是