4.1　无理数　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

无理数 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 剪一剪 拼一拼 1 1 1 1 有理数能完全满足我们的生活需要吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 剪一剪，拼一拼 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 自学提纲（一） 1、边长为a的正方形的面积是2： 所以a2=＿＿＿ 思考：a是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？ 2、如图，以直角三角形的斜边为边的 正方形的面积是＿＿＿ 设该正方形的边长为b，b2=＿＿＿ 思考： b是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？ 5 随堂练习: 1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？ C B A D h不可能是整数； h也不可能是分数。 6 自学提纲（二） 面积=1 面积=2 面积=4 面积为2的正方形，边长究竟是多大呢？ 1、设它的边长为a，则a满足的条件是：＿＿＿ 2、a应该在整数＿＿和＿＿之间。 a的整数位是＿＿，十分位是几？百分位、千分 位呢？ 7 小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 边长a 面积s 1＜a＜ 2 1＜s＜4 1.4＜ a＜ 1.5 1.96＜s＜2.25 1.41＜a＜1.42 1.9881＜s＜2.0164 1.414＜a＜1.415 1.999369＜s＜2.002225 1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449 8 a可能是有限小数吗？ 你有什么新的发现？ 事实上，a=1.414 213 56… 是无限不循环小数 9 面积为5的正方形，边长究竟是多大呢？ 1、设它的边长为b，则b满足的条件是：＿＿＿ 2、b应该在整数＿＿和＿＿之间,b的整数位是＿＿. 3、估计b的值（结果精确到十分位），并用计算器 验证你的估计。 4、如果结果精确到百分位呢？…… 自学提纲（三） 10 事实上b=2.236 067 978… 也是无限不循环小数. 11 a=1.414 213 56…，b=2.236 067 978…，它们都是无限不循环小数，称为无理数。 再例如：圆周率π，0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 获取新知 12 重新认识数的分类 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 无理数 无限不循环小数 实数 13 例 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？ 3.14，-4/3，0.57 0.101001000100001……。 . . 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001… . . 14 1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，3.7，-π，-1/7，18 559 180 - ，3.97，-234.10101010…… 0.12345678910111213…… （小数部分由相继的正整数组成） . . 15 2、在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2，b＝3，则c满足什么条件？C是有理数吗？你能确定c的近似值吗？ （精确到0.1） 3、已知a、b是两个连续正整数，且a2﹤7﹤b2，则a+b＝____ 4、已知m2＝26，n2＝88，那么在m、n之间的正整数有________。 6, 7, 8, 9 5 16 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度是无理数的线段。 17 由勾股定理知： 线段AC，CE，BE的长 度是无理数。 例如： 线段AB，DE，AE的长 度是有理数； 18 小 结 ： 1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？ 思考： 在 中的无理数a, 中的无理数b，到底怎样表达呢？ 19 $$