4.1　无理数（2）　课件　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

无理数 (2) 1 面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？ 2 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系? 边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索 3 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 边长 a 面积s=a2 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 4 讨论 还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数 5 估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位 结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数 6 同样，对于体积为2的立方体，借助计算器，求它的棱长。 结论： C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数 7 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11 4/5= 5/9= -8/45= 2/11= 0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818… 0.8 8 定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数 9 更多无理数 a=1.41421356… b=2.2360679… π=3.14159265… 0.58588588858888…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 10 例 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001… 11 随堂练习 哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14159… -5.232323… 0.1234567891011…(由相继的正整数组成) 12 判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ √ ╳ ╳ 13 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形； B.面积为4/25的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形. C 14 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34. 因为34不是完全平方数，所以a不是有理数. 3 5 a 当堂检测： 15 你有什么收获？ 作业： 1.课本随堂练习 2.习题4.2 16 $$