4.5相似三角形判定定理的证明 提升练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.5相似三角形判定定理的证明 提升练习 1、 选择题 1.如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（　　） ①AD2＝BD•CD ②AB•CD＝AC•AD ③AC2＝BC•CD ④AB2＝AC•BD A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE：ED＝1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于（　　） A．1：2 B．1：5 C．1：4 D．1：3 4.如图：已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB：OC＝1：3，那么下列式子中错误的是（　　） A．AB：CD＝1：4 B．AO：OD＝1：3 C．OD：AD＝3：4 D．BC：CO＝4：3 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，有下列条件：①∠A＝∠BCD；②∠A+∠BCD＝∠ADC；③；④BC2＝BD•BA．其中不能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC＝2：3，则CD：AD＝（　　） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D． 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为　　 A． B． C． D． 8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（　　） A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11 9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当△DEF为直角三角形时，t的值为（　　） A．5 B． C．5或8 D．5或8或 2、 填空题 1、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为______________． 2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE与AC垂直，交于点E，其延长线交AD于点F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是____________． 3.如图，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果，，，那么CD的长是 . 4.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为 ． 5.如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，将△ACD绕点D旋转得到△EFD，点A，C分别对应E，F，连接EC，FC，当射线EF经过点B时，的值为 　 　． 6.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE：OA＝　 　，S△BOE：S△BCD＝　 　． 3、 解答题 1.如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE． 2.如图，点P在△ABC的外部，连结AP、BP，在△ABC的外部分别作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，连结PQ． （1）求证：AC•AP＝AB•AQ； （2）判断∠PQA与∠ACB的数量关系，并说明理由． 3.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：∠DFA＝∠ECD； （2）△ADF与△DEC相似吗？为什么？ （3）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长． 4.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到