2024年九年级中考数学专题复习训练——平行四边形的存在性问题

课程基本信息 教师 学科 数学 年级 九年级 学期 课题 平行四边形的存在性问题 学生信息 姓名 学校 班级 学号 知识点讲解 平行四边形的存在性问题怎么分类呢？研究表明，当平行四边形的对角线固定之后，另外两个点随意换位置，都是同一个平行四边形；抓住这一特点，我们可以根据对角线来分类；例如平行四边形ABCD,可以这样子分类：①当AB,CD为对角线时，②当AC，BD为对角线时，③当AD，BC为对角线时。 1 3定1动：我们把3个定点顺次连接围成三角形，然后过每个定点做对边的平行线，三条直线的交点就是我们要求的三点。 ② 2（3）动2（1定）：有两种做法，一是“中点坐标公式法”；二是“平移法”。 中点坐标公式法：计算工具——已知A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为（）;平行四边形的4个顶点的坐标为A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC)，D(xD,yD)，根据“平行四边形对角线互相平分”可知；对角线AC的中点（）与对角线BD的中点（）相同，可得. 解题步骤如下： 1. 先写出4个点的坐标，动点需要用字母表示； 2. 任选1个点为中心，以对角线分三种情况讨论； 3. 根据中点坐标公式写出方程组； 4. 解方程，求坐标； 5. 总结（综上所述）。 平移法：和中点坐标公式法雷同。 实战基地 1. 如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点C，顶点为P.若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标. 2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标. 4.如图,抛物线y=- x2+bx+c与y轴交于点A(0，1),过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C. (1)求抛物线的表达式. (2)点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛 物线于点N，设OP的长度为m.连接CM、BN,当m为何值时,四边形BCMN为平行四边形? 9. 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,-3),顶点D的坐标为(1,-4). (1)求抛物线的解析式. (2)在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标 (3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形?若存在，请求出点P、Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$