广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

汕头市金山中学2023级高一第一学期期中考试 数学试题 命题人：张培光 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 化简：（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. -5 4. “”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上增函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，若对任意，存在正数，使得成立，则称函数是定义在上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足如下条件：①，②当时，；则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 不等式解集为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若幂函数在上单调递减，则______. 14. 函数的单调增区间为______. 15. ，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 16. 设函数存在最小值，则取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若，求下列各式的值： （1）； （2） 18. （1）已知实数满足，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 19. 设函数，已知不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数． 20. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值，判断的单调性并用定义证明； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 22. 定义：对于函数，当时，值域为，则称区间为函数的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求函数在内的“倒值映射区间”； （3）求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”. 汕头市金山中学2023级高一第一学期期中考试 数学试题 命题人：张培光 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】或二选一 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】17 18. 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片 【21题答案】 【答案】（1），函数在定义域上