2024年九年级中考数学专题复习训练——面积的存在性问题

课程基本信息 教师 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 面积的存在性问题 学生信息 姓名 学校 班级 学号 知识点讲解 在二次函数求面积的最大值时，我们学过“铅锤法”；这里就不细讲铅锤法了。这里主要研究面积固定时，怎么快速求解出点的坐标？在这里讲的是一种平行线的方法。 实战基地 ①如图,矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物物线y=x2-6x+10滑动，在滑动过程中CD∥x轴，CD=1，AB在CD的下方.当点 D在y轴上时，AB落在x轴上.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成的两部分的面积比为1:4时,求点C的坐标. ②如图,在梯形ABCD中,AD//BC，E、F 分别为 AB、DC的中点，AB=4，∠B=60°. (1)求点E到BC 边的距离. (2)点P为线段EF上的一个动点，过P作P M⊥BC，垂足为M，过点M作MN平行AB交线段AD于点N，连接PN.探究:当点 P在线段EF上运动时，△PMN的面积是否发生变化?若不变，请求出△PMN的面积;若变化,请说明理由. ③如图所示,已知扇形AOB 的半径为2,圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求四边形ODCE的面积的最大值。 ④如图所示，二次函数y=(x+m)2+k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为(1，-4). (1)求A、B两点的坐标. (2)设直线AM与y轴交于点C，求△BCM 的面积. (3)在抛物线上是否还存在点P，使得S△PMB=S△BCM?如果存在，求出点P的坐标如果不存在，请说明理由. ⑥如图,抛物线y=x2-6x+5与x轴交于A、Bi两点，与y轴交于点C，设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若S△BCQ=15,试求出点Q的坐标. ⑦如图1若一次函数y=-3x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(3，0)，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C 三点. (1)求二次函数的表达式. (2)如图1过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上(y轴左侧),若BC恰好平分∠DBE,求直线BE的表达式. (3)如图2,若点P在抛物线上(点P在y轴右侧)，连接AP交BC手点F，连接 BP,S△BFP=mS△BAF. ①当m=0.5时,求点P的坐标; ② 求m 的最大值. ⑧如图，抛物线y=mx2+(m2+3)x-(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C,已知B(3，0). (1)求m的值和直线BC对应的函数表达式. (2)P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC,请直接接写出点P的坐标. (3)Q为抛物线上一点，∠ACQ=45°，求点Q 的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$