2024年九年级中考数学专题复习训练——直角三角形存在性问题

课程基本信息 教师 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 直角三角形的存在性问题 学生信息 姓名 学校 班级 学号 知识点讲解 如果△ABC为直角三角形，一般来说分三种情况讨论：①∠A=90°;②∠B=90°;③∠C=90°。因此，在解决等腰三角形存在性问题时，通常需要进行分类讨论，这类问题通常有三种方法： 几何法，代数法以及解析法。 1、 几何法：同等腰三角形做法。 注：常见的几何相关知识有：全等三角形，相似三角形，锐角三角形函数，勾股定理等。 2、 代数法： 代数工具：两点坐标距离公式——已知A(x1,y1),B(x2,y2),AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,步骤如下： （1） 先用坐标表示A,B,C三个点； （2） 再利用两点距离公式表示出AB2，AC2，BC2； （3） 分三类讨论：①∠A=90°，AB2+AC2=BC2;②∠B=90°，AB2+BC2=AC2;③∠C=90°，AC2+BC2=AB2； （4） 检验和总结：舍去重合等不满足题意的点，并总结（综上所述）。 3、 解析法：（迫不得已再用） 计算工具：已知直线l1:y=k1x+b1和直线l2:y=k2x+b2，若k1k2=-1,则直线l1⊥l2。 实战基地 1. 如图,在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点 A,与y轴交于点B，顶点为P.如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,求点 Q的坐标. 2. 如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B是点A关于原点的对称点，P是函数y=(x>0)图象上的一点，且ΔABP是直角三角形,求点P的坐标. 3. 如图,已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC,设AB=x,若△ABC为直角三角形，求x的值. 4. 如图,抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于点D.在抛物线上是否存在一点P，使得△BDP是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由. 5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点 C. (1)求点A、B的坐标. (2)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式。 7.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx-4经过 A(-3,0)、B(5，-4)两点,与y轴交于点C,连接AB、AC、BC. (1)求抛物线的表达式. (2)求证:AB平分∠CAO. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. ☆在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E．: (1)写出点A,点B的坐标； (2)直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$