2024年九年级中考数学专题复习训练——等腰三角形存在性问题

课程基本信息 教师 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 等腰三角形的存在性问题 学生信息 姓名 学校 班级 学号 知识点讲解 如果△ABC为等腰三角形，一般来说分三种情况讨论：①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC。因此，在解决等腰三角形存在性问题时，通常需要进行分类讨论，这类问题通常有两种方法： 几何法与代数法。 1、 几何法： （1） 两定一动点：可采用“两圆一中垂”的方法快速找出点，再根据几何的相关知识求解； （2） 一定两动点：把三种情况对应的图全部都画出来，再根据几何的相关知识求解； 注：常见的几何相关知识有：全等三角形，相似三角形，锐角三角形函数，勾股定理，特殊角，三线合一等。 2、 代数法： 代数工具：两点坐标距离公式——已知A(x1,y1),B(x2,y2),AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,步骤如下： （1） 先用坐标表示A,B,C三个点； （2） 再利用两点距离公式表示出AB2，AC2，BC2； （3） 分三类讨论：①AB2=AC2;②AB2=BC2;③AC2=BC2； （4） 检验和总结：舍去重合等不满足题意的点，并总结（综上所述）。 注：两种方法各有利弊，其中几何法可以说是万能的；代数法不一定，因为代数法有可能出现高（3次以上）次方程，这时候代数法就不适用了；所以老师建议同学们在解决等腰三角形的存在性问题时，优先考虑几何法； 几何法要求同学们有超强的画图能力和计算能力，一般来说，图画的越标准，才更加容易看到它们的几何关系，几何法比较容易找出求的点，但不好求！需要具备超强的数学几何能力！ 代数法要求同学们有很强的计算能力，其实就是“无脑计算”，代数法需要注意的是一定要记得舍取！ Last but not the least,有时候几何和代数需要强强结合，你会看到事半功倍效果！ 平时练习两种方法同学们都可以尝试一下！ 实战基地 1、如图，在平面直角坐标系中，已知点D的坐标为(3,4)，点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标. 2、如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动当P点或Q点到达终点时停止运动，在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求时间t的值. 3、如图,直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q，如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标。 5、如图,已知四边形ABCD是矩形，AB=16，BC=12，点E在射线BC上，点F在线段 BD上，且∠DEF=∠ADB.设BE=x,当△DEF为等腰三角形时,求x的值. 7、如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,2),动点P在的图象上运动(不与O重合),连接AP.过点P作PQ⊥AP,交x轴于点Q,连接AQ. (1)求线段AP长度的取值范围. (2)试问:点P运动的过程中，∠QAP是否为定值?如果是,求出该值;如果不是，请说明理由。 (3)当△OPQ为等腰三角形时,求点Q的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$