第14章 整式的乘法与因式分解 培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章整式的乘法与因式分解培优训练2023-2024年度人教版八年级上册 一.选择题 1．现有下列算式： （1）2a+3a＝5a； （2）2a2•3a3＝6a6； （3）（b3）2＝b5； （4）（3b3）3＝9b9； 其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若（2x﹣3）（x+2）＝2x2+mx+n，则m与n的值分别是（　　） A．﹣1，6 B．1，﹣6 C．﹣3，﹣2 D．﹣3，2 3．下列各式分解因式正确的是（　　） A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2 C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y） D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y） 4．计算（a﹣3）2的结果是（　　） A．a2﹣6a+9 B．a2+6a+9 C．a2﹣6a+3 D．a2﹣6a+6 5．若，则括号内应填的代数式是（       ） A． B． C． D． 6.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　) A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1) 7.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( ) A.－2 B.2 C.－50 D.50 8．下列各式中能用平方差公式运算的是（       ） A． B． C． D． 9．计算的结果是（       ） A．1 B．－1 C．0 D． 10．计算：的结果正确的是（       ） A． B． C． D． 11．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x-y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 12．代数式的末尾数字是（       ） A．0 B．1 C．6 D．8 13．由图你能根据面积关系得到的数学公式是（ ） A．a2－b2＝（a＋b）（a－b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D．a（a＋b）＝a2＋ab 二.填空题 14.．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2＝　 　． 15．若2x=1，3y=2，则4x•27y=　 　 16.．已知（x2﹣6x+1）（x+m）的结果中不含x2项，则m＝　 　． 17．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是_____． 18．若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，则x2＋y2＝___ 19．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　． 三.解答题 20．计算： （1）（2x+3）2（2x－3）2; （2）（x+y－4）（x+y+4）; 21．分解因式： （1）x2﹣3y（2x﹣3y）； （2）（a﹣b）2﹣6a+6b+9． 22．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 23.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值. 24．已知（am）n＝a4，（am）2÷an＝a3． （1）求mn和2m﹣n的值； （2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值． 25.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求的值； (2)若整式中的a的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果． 26．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 27．图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形． （1）用m、n表示图b中小正方形的边长为　　． （2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积； （3）观察图，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式，，； （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$