精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题

长沙市长郡中学2022高一数学期中（复习卷） 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题 1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是 A. 任意，使方程无实根 B. 任意，使方程有实根 C. 存在，使方程无实根 D. 存在，使方程有实根 4. 若，则是成立的 （ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 与为相等函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有最小值，则a的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ）． A. 命题“，”是真命题 B. 不等式的解集为 C. “”是“”的充分不必要条件 D. ， 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数， 则函数具有下列性质（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数图象过原点 D. 函数的值域为 12. （多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，下列结论正确的是（ ） A. 甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B. 甲从家到公园时间是30 min C. 甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D. 当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x 三、填空题 13. 设，则与的关系是 _____． 14. 已知函数是偶函数，则______. 15. 若函数的定义域为，则m的取值范围为________． 16. 设，则的最小值为______. 四、解答题 17. 设全集集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，. （1）求的值； （2）证明：为单调增函数； （3）若，求在上的最值. 19. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望的电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式．（收益=实际电量×（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 20. 已知二次函数. （1）若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）是否存在小于4的整数，使得关于的不等式的解集恰好为？若存在，求出所有可能的的取值集合；若不存在，说明理由. 21. 已知是定义在上的奇函数，且. （1）求值； （2）用定义证明在上为增函数； （3）若对恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市长郡中学2022高一数学期中（复习卷） 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题 1. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解. 【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集， 由题得, 所以阴影部分表示的集合为. 故选：D 【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a≠0时，N={}，由N⊆M，得或=1．由此能求出实数a的取值集合． 【详解】∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N⊆M， ∴当a=0时，N=∅，成立； 当a≠0时，N={}， ∵N⊆M，∴或=1． 解得a=﹣1或a=1， 综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}． 故选D． 【点