精品解析：江西省赣州市大余县南安中学，左拔学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

江西省2024届九年级第二次阶段适应性评估 数学 上册21.1~24.1 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分. 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所之一．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点C逆时针旋转度后得到，点A，B的对应点分别为点D，E，连接与交于点F，点A，B，E，F在同直一线上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）.从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（）和弹簧被压缩的长度d（）之间的关系图象如图2所示，已知是点P是该图象的顶点，根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 C. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 D. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角______． 8. 已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为______. 9. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 10. 如图，在中，直径，弦相交于点．连接．且，若，则的度数为______． 11. 大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机，如图1，在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车中斜向上射出，形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，其函数关系式为，当两辆消防车喷射口位置的水平距高为m时，“水门”最高点距离喷射口的竖直高度为________m． 12. 已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，则当为整数时，的值为_______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 （1）解方程：； （2）如图，将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求的长． 14. 下面是小华同学用配方法求二次函数最小值的过程，请认真阅读并完成相应任务． 用配方法求二次函数的最小值． 解：∵，……第一步 ∴，……第二步 ∴二次函数的最小值为.……第三步 （1）任务一：第___步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）任务二：请直接写出二次函数的最小值． 15. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 … y … 3 … （1）求这个二次函数的解析式. （2）当时，请直接写出y的取值范围. 16. 如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中将绕点P顺时针旋转得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）． （2）在图2中作四边形，且四边形为中心对称图形． 17. 唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度为，求该桨轮船的轮子直径. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若这个方程没有实数根，求的取值范围． （2）方程的两个根分别为，若，求的值． 19. 课本再现 如图1，A，B是上的两点，，C是的中点． （1）求证：四边形是菱形． 拓展延伸 （2）如图2，将线段绕圆心O逆时针旋转，得到线段，交于点E，连接，若，求的长． 20. 我省某风景区统计了近三年国庆节游客人数．据统计，年国庆节游客人数约为3万，年国庆节游客人数约为万．