精品解析：广东省东莞市光明中学2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023年初中三年级教学质量测试题 数学 说明： 1．全卷共6页．满分120分，考试用时90分钟． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、班级写在答题卡指定位置上，同时将准考证号对应信息点涂黑． 3．答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上第一大题中对应小题所选的选项涂黑；若要修改，必须用橡皮擦先擦去要修改的选项，再把重选的选项涂黑． 4．答非选择题时，可用黑色的钢笔或签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔；若要修改，把要修改的答案划上横线，在旁边有空位的地方写上修改后的答案．不准使用涂改液． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，若,则为( ) A. B. C. D. 4. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 7. 已知二次函数满足当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则当时，的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 8. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 15 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 9. 设方程的两个根为α，β，那么的值等于（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 10. 如图是抛物线(a，b，c是常数，)的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点是．有下列结论： ①抛物线与轴的另一个交点是； ②关于的方程有两个相等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（每小题4分，共28分） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 12. 关于x方程有一个根为，则另一个根为 _____． 13. 若点，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点A顺时针旋转后得到，则点的坐标是________． 15. 若m，n是一元二次方程两个实数根，则的值是______． 16. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是________． 17. 如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（一）：（每小题6分，共18分） 18. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 19. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出绕点A逆时针旋转． （2）作出关于原点O成中心对称的． （3）请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，点，点，（），，以点为中心，逆时针旋转，得到，点A，的对应点分别为，．记旋转角为．如图，当点落在上时，求点的坐标． 四、解答题（二）：（每小题8分，共24分） 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E． （1）求证：BC＝BC′； （2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长． 23. 小明妈妈在国庆节期间以155元/件价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打几折出售？ 五、解答题（三）：（每小题1