第4章 一元二次方程单元 复习学案 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

第4章 一元二次方程复习学案 【基础梳理】 1. 叫做一元二次方程 2. 一元二次方程的一般形式： 3. 在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 中，若a+b+c=0, 则 是方程的一个根； 若a-b+c=0, 则 是方程的一个根 4.用直接开平方法解方程，首先要把方程化为： 的形式. 5.用配方法解方程一般要五步： 、 、 、 。 6. 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是 7. 一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 根的判别式是△= 当 △ 时，方程有两个不相等的实数根：当 △ 时，方程有两个相等的实数根， 当△ 时，方程没有实数根，当△ 时，方程有实数根. 8.用因式分解法解方程，方程右边化为 ,左边化为两个 _的乘积。 9.一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程cx²+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别 为x1,x2,那么x1+ x2= , x₁·x₂= 【典例精析】 例1:下面各式是一元二次方程的有( ) (2)x²-3xy+7=0 (3)x+√x²-1=4 (4)m³-2m+3=0 （5） x2 - 5=0 （6） ax2-bx=0 例2.把方程x²+8x-3=0 化成(x+m)²=n 的形式，则m,n的值分别是( ) A.4,13 B.-4,19 C.-4,13 D.4,19 例3.若关于×的一元二次方程(m+2)x²-2mx+m=1 有实数根，则m 的取值范围为( ) A.m≤2 且m≠-2 B.m≤2 C.m≤1 且m≠-2 D.m≥2 例4.如果关于x 的一元二次方程没有实数根，那么k 的最小整数值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 例5.已知m 是方程x²-3x-1=0 的一个根，则代数式2m²-6m 的值为( ) A.0 B.2 C. -2 D.4 例6.一元二次方程x²+2x+1=0 的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 例7.已知关于x 的一元二次方程m²x²+(2m+1)x+1=0 有实数根，求m 的取值范围。 例8.求证：无论k 为何值关于x的一元二次方程x2-4kx=2k+3 总有两个不相等的实数根 例 9 .设x₁,x₂ 是方程2x²+4x-3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x1+ 1)( x2+ 1) (2)(x1 - x2)2 例9.关于x 的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0,的两个实数根分别为x,x₂ (1)求k的取值范围；(2)若*,×2满足 (1),求实数 k的值 （2） 若x1 ，x2满足,求实数 k的值 【巩固练习】 1.若方程 (m+3)m²-7+mx-2=0 是关于x 的一元二次方程，则m 等于 2. 已知关于x 的一元二次方程x²+x-k=0 的一个根是1,则k的值是 3,方程x2-x=0 解 为 4. 某航空公司有n 个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线， 一共开辟了10条航线，列 方程 5. 若菱形两条对角线的长度是方程x²-9x+20=0 的两根，则该菱形的面积为 6. 下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A.x-1=3(x-2) B. C.a²x+c=0 D.x²-2x=0 7. 关于x 的一元二次方程x²=5x-1 的二次项系数、 一次项系数、常数项分别是(