精品解析：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期中校际联合考试数学试卷

日照市2022级高二上学期期中校际联合考试 数学试题 2023.11 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆和圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A B. C. D. 5. 已知双曲线，过的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知两点，，若直线上存在四个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ） A B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 曲线C的方程为，则下列命题正确的是（ ） A. 若曲线C为双曲线，则 B. 若曲线C为椭圆，则，且 C. 曲线C不可能是圆 D. 若曲线C为焦点在x轴上椭圆，则 10. 设a为非零实数，直线，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 恒过点 D. 当时，不经过第一象限 11. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 12. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C. 当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则实数______． 14. 已知复数纯虚数，则实数______. 15. 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______． 16. 正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． （1）求复数z的模； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 18. 已知圆的方程为：，点. （1）求过点的的切线方程； （2）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上． （1）求证：； （2）若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值． 20. 已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，斜率为的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若（O为坐标原点），点，记直线NA，的斜率分别为，，求的值． 21. 如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）． （1）求点D到面PEC的距离； （2）点