湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023年云学名校联盟高二年级11月期中联考 数学试卷 时长：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “”是“与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从A到B这部分电路畅通的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 点是椭圆上任一动点，定点，F为右焦点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 若实数、满足条件，则范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，是圆上的一条动弦，且，为坐标原点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 B. 直线的一个方向向量为 C. 若点和点关于直线对称，则 D. 过点的直线l分别交x，y的正半轴于A，B，则面积的最小值为8 10. 甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ） A. 事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件 B. 事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件 C. 事件“甲投得1点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件 D. 事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件 11. 如图所示，正方体的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 点到距离为 C. 直线与平面平行 D. 三棱锥的体积为 12. 已知，是椭圆C：的左右焦点，点M在C上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积是 B. 的内切圆的半径为 C. 点M的纵坐标为2 D. 若点P是C上的一动点，则的最大值为6 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______． 14 已知空间向量，，，若，，共面，则实数______． 15. 已知直线l：与x轴交于点M，圆O：，P为直线l上一动点，过P点引圆O的两条切线，切点分别为A，B，则点M到直线的距离最大值为______． 16. 已知椭圆，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线l：，． （1）证明：直线l过定点P，并求出P点的坐标； （2）直线l与坐标轴分别交于点A，B，当截距相等时，求直线l的方程． 18. 已知圆O：及点，动点P在圆O上运动，线段MP的中点为Q． （1）求点Q的轨迹方程； （2）过点作直线l与Q的轨迹交于A，B两点，满足，求直线l的方程． 19. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者． ①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率． ②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者