第22章 相似形 单元试卷 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第22章 相似形 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（　 　） A．1，2，3，4 B．2，4，3，5 C．4，8，5，10 D．3，9，4，7 2．两个相似三角形的相似比是，则这两三角形面积的比是（   ） A． B． C． D． 3．若，则等于（　 　） A． B． C． D． 4．如图，若点是线段的黄金分割点，则的长度是（     ）    A．5 B． C． D． 5．如图，在中，，，，垂足为D，F为线段上一点，若，则为（      ）    A． B． C．1 D． 6．如图，，若，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70，则电线杆的高是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，为的中点，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 9．在正方形中，交于点，是的中点，交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕，沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为.下列结论：①是直角三角形；②；③；④；其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．已知线段，则线段a和b的比例中项为 ． 12．如图，中，，的面积为40，矩形的四个顶点都在的边上，且，那么矩形的面积是 ．    13．如图 ，平面直角坐标系中，，M、N两点分别在线段、y轴上，则 的最小值为    14．如图，四边形是正方形，点F是边上的一点，连接，点E是边延长线上的一点，且 ，连接交于点Q，若，，则的长为 ．    三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长． 16．已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 17．如图，在中，于点．    (1)在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（）的条件下，连接，求证：． 18．已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，．    (1)求证：； (2)求的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 19．如图，在和中，，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，，点，分别在，上，，．    (1)求证： (2)作于点，，，求的长． 六、（本大题12分） 21．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.    (1)求证：； (2)若，，求的长. 七、（本大题14分） 22．如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F．作，垂足为G．    (1)求证：． (2)求证：． 八、（本大题满分14分） 23．已知是等边三角形，折叠折痕交于点D，交于点E．    (1)如图1，若点A的对应点F落在边上， ①求证：； ②若，求的值； (2)如图2，若点A的对应点F落在下方，交于点G，交于点H，，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】A、∵，∴四条线段不成比例； B、∵，∴四条线段不成比例； C、∵，∴四条线段成比例； D、∵，∴四条线段不成比例． 故选：C． 2．D 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是，相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴这两三角形面积的比是， 故选：D 3．B 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【详解】解：由黄金分割可知，，即， ∴， 解得，或（舍去）， 故选：D． 5．A 【详解】解：过点D作交于点H，如图所示，    在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．D 【详解】解：∵， ∴，，， ∵，，， ∴， 故选：D； 7．A 【详解】解：如图，由题意知，，，，，，，    ∴， ∴，即，解得，， 故选：A． 8．C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边， ∴， ∴四边形的面积是， 故选：C． 9．C 【详解】解：过点作，如图所示，    ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线，即点